《绍兴三年十月丙辰长沙郡贡士三十人于公堂太》的创作背景与宋代的科举制度和社会背景密切相关。首先，从题目中可知，这首诗描述了绍兴三年（公元1133年）长沙郡贡士的场景。贡士是指通过地方考试选拔出来，准备参加省级或国家级科举考试的士子。宋代科举制度发达，通过科举考试选拔官员，因此贡士选拔是非常重要的一环。其次，周必大作为地方官员，主持了这次贡士选拔考试，并在公堂上与众士子相聚，为他们鼓劲打气，希望他们能够取得好成绩，为国家效力。这样的场景反映了当时社会对教育的重视和对人才的尊重。综上所述，《绍兴三年十月丙辰长沙郡贡士三十人于公堂太》的创作背景与宋代的科举制度、社会背景以及周必大的个人经历密切相关。